Можно ли охарактеризовать движение не на каждом метре, а в каждой точке в каждый момент времени?

Да. Для этого определяют мгновенную скорость — скорость тела в данный момент времени. Её находят как предел средней скорости на всё более коротком промежутке времени, содержащем этот момент.