Можно ли описать окружность около четырёхугольника ABCD, если: 1) ∠A = 33°, ∠C = 137°; 2) ∠B = 69°, ∠D = 111°?

Решение:

Чтобы около четырёхугольника можно было описать окружность, сумма противоположных углов должна быть равна 180°.

1. 1) ∠A = 33°, ∠C = 137°
   Сумма углов ∠A и ∠C: \( 33° + 137° = 170° \). Так как сумма не равна 180°, описать окружность нельзя.
2. 2) ∠B = 69°, ∠D = 111°
   Сумма углов ∠B и ∠D: \( 69° + 111° = 180° \). Так как сумма противоположных углов равна 180°, описать окружность можно.

Ответ: 1) нет, 2) да.