Можно ли представить квадратный трёхчлен в виде произведения многочленов первой степени: а) −3y² + 3y + 11; б) 4b² − 9b + 7; в) x² − 7x + 11; г) 3y² − 12y + 12?

1. а) Для трёхчлена \( -3y^2+3y+11 \):
   \(D=3^2-4\cdot(-3)\cdot11=141>0\).
   Корни: \(y_{1,2}=\dfrac{3\pm\sqrt{141}}{6}\).
   Следовательно,
   \[ -3y^2+3y+11=-3\left(y-\frac{3+\sqrt{141}}{6}\right)\left(y-\frac{3-\\sqrt{141}}{6}\right). \]
2. б) Для трёхчлена \(4b^2-9b+7\):
   \(D=(-9)^2-4\cdot4\cdot7=81-112=-31<0\).
   Действительных корней нет, поэтому в произведение многочленов первой степени с действительными коэффициентами представить нельзя.
3. в) Для трёхчлена \(x^2-7x+11\):
   \(D=(-7)^2-4\cdot1\cdot11=5>0\).
   Корни: \(x_{1,2}=\dfrac{7\pm\sqrt5}{2}\).
   Следовательно,
   \[x^2-7x+11=\left(x-\frac{7+\sqrt5}{2}\right)\left(x-\frac{7-\sqrt5}{2}\right).\]
4. г) \[3y^2-12y+12=3(y^2-4y+4)=3(y-2)^2=(3y-6)(y-2).\]

Ответ: а) можно; б) нельзя; в) можно; г) можно.