Можно ли провести через точку пересечения диагоналей прямоугольника прямую, которая не имеет с его сторонами общих точек? Варианты: «Можно», «Невозможно определить», «Нельзя».

Да. Прямая, проходящая через центр прямоугольника и параллельная одной из его сторон, не пересекает стороны прямоугольника: она лежит внутри прямоугольника и не касается его границы.

Ответ: Можно.