Можно ли разрезать квадрат на 3 равных по площади прямоугольника, чтобы они не были квадратами?

Да. Разрежем квадрат двумя прямыми, параллельными одной из его сторон, на три одинаковые полосы. Если сторона квадрата равна a, то размеры каждой полосы будут a на a/3, поэтому это прямоугольники, а не квадраты. Площади всех трёх частей равны.