№2 MP=DM Найти <1

Для решения задачи необходимо воспользоваться свойствами равнобедренного треугольника и теоремой о внешнем угле треугольника.

1. Рассмотрим треугольник $$MPD$$. Так как $$MP = DM$$, то треугольник $$MPD$$ является равнобедренным с основанием $$PD$$. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, следовательно, \(\angle MPD = \angle MDP = 53^\circ\).
2. Рассмотрим угол $$MDX$$, который является внешним углом треугольника $$MPD$$ при вершине $$D$$. По теореме о внешнем угле треугольника, внешний угол равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Таким образом, $$\angle MDX = \angle MPD + \angle DMP.$$ Чтобы найти \(\angle DMP\), рассмотрим треугольник $$MPD$$. Сумма углов в треугольнике равна $$180^\circ$$, следовательно, $$\angle DMP = 180^\circ - \angle MPD - \angle MDP = 180^\circ - 53^\circ - 53^\circ = 180^\circ - 106^\circ = 74^\circ.$$ Теперь можем найти угол $$MDX$$: $$\angle MDX = \angle MPD + \angle DMP = 53^\circ + 74^\circ = 127^\circ.$$ Так как угол, обозначенный как <1, является смежным с углом $$MDX$$, то сумма этих углов равна $$180^\circ$$: $$\angle 1 + \angle MDX = 180^\circ.$$ $$\angle 1 = 180^\circ - \angle MDX = 180^\circ - 127^\circ = 53^\circ.$$

Ответ: 53°