МР и МК - касательные к окружности с центром О, ∠PMK = 60°. Точка М удалена от центра окружности на 24 см. Вычислите длину диаметра окружности PR и расстояние от её центра до секущей РК.

1. Треугольник PMO является прямоугольным, так как радиус OP перпендикулярен касательной MP. Угол OMP равен половине угла PMK, то есть 30°.
2. В прямоугольном треугольнике PMO, OP = OM * sin(30°) = 24 * 0.5 = 12 см. Это радиус окружности. Диаметр PR = 2 * OP = 2 * 12 = 24 см.
3. В треугольнике POK, OP = OK = 12 см (радиусы). Угол POK = 180° - 2 * ∠OPM. Угол OPM = 90° - 30° = 60°. Угол POK = 180° - 2 * 60° = 60°. Треугольник POK равносторонний. Расстояние от центра O до секущей PK (высота равностороннего треугольника) OS = OP * sin(60°) = 12 * (sqrt(3)/2) = 6*sqrt(3) см.