M 4 1 R Z R 1 A T 4 M B X C A, 1 1 10 м 1 91 y C 1 ABC-A,B,C, AB: BC: AC=6:4:3 M PA,B,C = 91 м A1B1C1 Z B K A B 1 C CM C X A A 1 C₁ 1 ARTK-ABC S RTK S = 16 м² =X S ДАВС - ДА,В,С, 11 = 32 см² ДАВС S = 50 см² ΔΑΒ101

Решим задачи по геометрии, представленные на изображении.

Задача 1: Дано, что треугольник ABC подобен треугольнику A₁B₁C₁, AB:BC:AC = 6:4:3, а периметр треугольника A₁B₁C₁ равен 91 м. Требуется найти стороны треугольника A₁B₁C₁.

Решение:

• Пусть коэффициент пропорциональности равен k. Тогда стороны треугольника ABC можно выразить как: AB = 6k, BC = 4k, AC = 3k.

• Поскольку треугольники подобны, отношение сторон треугольника A₁B₁C₁ будет таким же, но с другим коэффициентом пропорциональности, пусть это будет k₁. Тогда стороны треугольника A₁B₁C₁ будут: A₁B₁ = 6k₁, B₁C₁ = 4k₁, A₁C₁ = 3k₁.

• Периметр треугольника A₁B₁C₁ равен сумме его сторон: P = A₁B₁ + B₁C₁ + A₁C₁ = 6k₁ + 4k₁ + 3k₁ = 13k₁.

• Известно, что P = 91 м, следовательно, 13k₁ = 91 м.

• Найдем k₁: k₁ = 91 м / 13 = 7 м.

• Теперь найдем стороны треугольника A₁B₁C₁:

  • A₁B₁ = 6 × 7 м = 42 м
  • B₁C₁ = 4 × 7 м = 28 м
  • A₁C₁ = 3 × 7 м = 21 м

Ответ: A₁B₁ = 42 м, B₁C₁ = 28 м, A₁C₁ = 21 м.

Задача 2: Дано, что треугольник RTK подобен треугольнику ABC, площадь треугольника RTK равна 16 м², сторона AT = 10 м, сторона RT = 4 м. Нужно найти площадь треугольника ABC.

Решение:

• Найдем коэффициент подобия k. Так как треугольники подобны, то отношение соответствующих сторон равно k: k = AT / RT = 10 м / 4 м = 2.5.
• Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия: S(ABC) / S(RTK) = k².
• Подставим известные значения: S(ABC) / 16 м² = (2.5)².
• Вычислим (2.5)² = 6.25.
• Найдем площадь треугольника ABC: S(ABC) = 16 м² × 6.25 = 100 м².

Ответ: 100 м²

Задача 3: Дано, что треугольник ABC подобен треугольнику A₁B₁C₁, площадь треугольника ABC равна 32 см², площадь треугольника A₁B₁C₁ равна 50 см².

Решение:

• Найдем коэффициент подобия k. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия: $$ \frac{S_{A_1B_1C_1}}{S_{ABC}} = k^2 $$.

• $$k^2 = \frac{50}{32} = \frac{25}{16}$$

• $$k = \sqrt{\frac{25}{16}} = \frac{5}{4} = 1.25$$

Ответ: k = 1.25