543. Муодиларо ҳал накарда, аломати решаҳояшро муайян намоед: a) x²+4x-5=0; в) х²-5x+3=0; д) 5х²+17х+16=0; ж) x² −√5x+1=0; 6) x²+5x+3=0; г) х²-8x-7=0; e) √3x²-12x-7√3=0; 3) 3x²+6x-5=0.

Для определения знаков корней квадратного уравнения $$ax^2 + bx + c = 0$$ без его решения, можно использовать следующие правила, основанные на теореме Виета и знаке дискриминанта $$D = b^2 - 4ac$$:

• Если $$c/a > 0$$, то корни имеют одинаковые знаки.
• Если $$b/a < 0$$, то оба корня положительные.
• Если $$b/a > 0$$, то оба корня отрицательные.
• Если $$c/a < 0$$, то корни имеют разные знаки.

Рассмотрим каждое уравнение:

1. a) $$x^2 + 4x - 5 = 0$$

   • $$c/a = -5/1 = -5 < 0$$, значит корни имеют разные знаки.

2. в) $$x^2 - 5x + 3 = 0$$

   • $$c/a = 3/1 = 3 > 0$$, значит корни имеют одинаковые знаки.
   • $$b/a = -5/1 = -5 < 0$$, значит оба корня положительные.

3. д) $$5x^2 + 17x + 16 = 0$$

   • $$c/a = 16/5 > 0$$, значит корни имеют одинаковые знаки.
   • $$b/a = 17/5 > 0$$, значит оба корня отрицательные.

4. ж) $$x^2 - \sqrt{5}x + 1 = 0$$

   • $$c/a = 1/1 = 1 > 0$$, значит корни имеют одинаковые знаки.
   • $$b/a = -\sqrt{5}/1 < 0$$, значит оба корня положительные.

5. б) $$x^2 + 5x + 3 = 0$$

   • $$c/a = 3/1 = 3 > 0$$, значит корни имеют одинаковые знаки.
   • $$b/a = 5/1 > 0$$, значит оба корня отрицательные.

6. г) $$x^2 - 8x - 7 = 0$$

   • $$c/a = -7/1 = -7 < 0$$, значит корни имеют разные знаки.

7. e) $$\sqrt{3}x^2 - 12x - 7\sqrt{3} = 0$$

   • $$c/a = -7\sqrt{3}/\sqrt{3} = -7 < 0$$, значит корни имеют разные знаки.

8. 3) $$3x^2 + 6x - 5 = 0$$

   • $$c/a = -5/3 < 0$$, значит корни имеют разные знаки.

Ответ: Знаки корней для каждого уравнения указаны выше.