559. Муодиларо ҳал намоед: a) 3x-2 x+1 -1=0; г) x²-9_3(x-3). 3 x²-3x+2 8x-4 2 5 б) -=x-6; 2x-3 6 д) = 2х-1; X 16x³-x = 0; B) 10 7-x = x; e) x²+2x = 2x; x+15' 8 и) 2х = x+3 ж) 3) x+3,2

Давай решим уравнения по порядку! а) \[\frac{3x-2}{x+1} - 1 = 0\] Умножим обе части на \(x+1\), чтобы избавиться от знаменателя: \[3x - 2 - (x + 1) = 0\] Раскроем скобки: \[3x - 2 - x - 1 = 0\] Приведем подобные слагаемые: \[2x - 3 = 0\] Решим уравнение относительно \(x\): \[2x = 3\] \[x = \frac{3}{2} = 1.5\] г) \[\frac{x^2 - 9}{3} = \frac{3(x-3)}{2}\] Разложим числитель левой части как разность квадратов: \[\frac{(x-3)(x+3)}{3} = \frac{3(x-3)}{2}\] Умножим обе части на 6: \[2(x-3)(x+3) = 9(x-3)\] Перенесем все в одну сторону: \[2(x-3)(x+3) - 9(x-3) = 0\] Вынесем \((x-3)\) за скобки: \[(x-3)(2(x+3) - 9) = 0\] \[(x-3)(2x + 6 - 9) = 0\] \[(x-3)(2x - 3) = 0\] Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю: 1) \(x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3\) 2) \(2x - 3 = 0 \Rightarrow 2x = 3 \Rightarrow x = \frac{3}{2} = 1.5\) б) \[\frac{5}{2x-3} = x - 6\] Умножим обе части на \(2x-3\): \[5 = (x - 6)(2x - 3)\] Раскроем скобки: \[5 = 2x^2 - 3x - 12x + 18\] \[2x^2 - 15x + 18 - 5 = 0\] \[2x^2 - 15x + 13 = 0\] Найдем дискриминант: \[D = (-15)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 13 = 225 - 104 = 121\] Найдем корни: \[x_1 = \frac{15 + \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{15 + 11}{4} = \frac{26}{4} = 6.5\] \[x_2 = \frac{15 - \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{15 - 11}{4} = \frac{4}{4} = 1\] д) \[\frac{6}{x} = 2x - 1\] Умножим обе части на \(x\): \[6 = 2x^2 - x\] Перенесем все в одну сторону: \[2x^2 - x - 6 = 0\] Найдем дискриминант: \[D = (-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-6) = 1 + 48 = 49\] Найдем корни: \[x_1 = \frac{1 + \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{1 + 7}{4} = \frac{8}{4} = 2\] \[x_2 = \frac{1 - \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{1 - 7}{4} = \frac{-6}{4} = -1.5\] в) \[ \frac{10}{7-x} = x\] Умножим обе части на \(7-x\): \[10 = x(7 - x)\] \[10 = 7x - x^2\] \( x^2 - 7x + 10 = 0\] Найдем дискриминант: \[D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 10 = 49 - 40 = 9\] Найдем корни: \[x_1 = \frac{7 + \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{7 + 3}{2} = \frac{10}{2} = 5\] \[x_2 = \frac{7 - \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{7 - 3}{2} = \frac{4}{2} = 2\] e) \[ \frac{x^2+2x}{x+1} = \frac{2x}{5}\] Умножим обе части на \(5(x+1)\): \[5(x^2+2x) = 2x(x+1)\] \[5x^2+10x = 2x^2+2x\] Перенесем все в одну сторону: \[5x^2 - 2x^2 + 10x - 2x = 0\] \[3x^2 + 8x = 0\] Вынесем x за скобки: \[x(3x + 8) = 0\] Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю: \[x = 0 \quad \text{или} \quad 3x + 8 = 0\] Решим второе уравнение: \[3x = -8\] \[x = -\frac{8}{3}\] и) \[ 2x = \frac{8}{x+3}\] Умножим обе части на \(x+3\): \[2x(x+3) = 8\] Раскроем скобки: \[2x^2 + 6x = 8\] \[2x^2 + 6x - 8 = 0\] Разделим обе части на 2: \[x^2 + 3x - 4 = 0\] Найдем дискриминант: \[D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25\] Найдем корни: \[x_1 = \frac{-3 + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 + 5}{2} = \frac{2}{2} = 1\] \[x_2 = \frac{-3 - \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 - 5}{2} = \frac{-8}{2} = -4\] ж) \[\frac{x^2-3x+2}{8x-4} = 0\] Разложим числитель: \( x^2-3x+2 = (x-1)(x-2) \) Разложим знаменатель: \( 8x-4 = 4(2x-1) \) Тогда уравнение принимает вид: \[\frac{(x-1)(x-2)}{4(2x-1)} = 0\] Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю: \( (x-1)(x-2) = 0 \) \( x = 1\) или \(x = 2\) Проверим, что знаменатель не равен нулю: \( 2x-1
eq 0 \) \( x
eq \frac{1}{2} \) Оба корня подходят. 3) \[\frac{16x^3 - x}{x+3.2} = 0\] Вынесем \(x\) из числителя: \[\frac{x(16x^2 - 1)}{x+3.2} = 0\] Разложим скобку в числителе как разность квадратов: \[\frac{x(4x - 1)(4x + 1)}{x+3.2} = 0\] Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. Значит, числитель равен нулю, то есть: \[x(4x - 1)(4x + 1) = 0\] Это уравнение имеет три корня: \[x = 0, \quad 4x - 1 = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{4}, \quad 4x + 1 = 0 \Rightarrow x = -\frac{1}{4}\] Проверим, что знаменатель не равен нулю: \[x + 3.2
eq 0 \Rightarrow x
eq -3.2\] Все три корня подходят.

Ответ: а) x = 1.5; г) x = 3, x = 1.5; б) x = 6.5, x = 1; д) x = 2, x = -1.5; в) x = 5, x = 2; e) x = 0, x = -8/3; и) x = 1, x = -4; ж) x = 1, x = 2; 3) x = 0, x = 1/4, x = -1/4

Молодец! Ты отлично справился с решением уравнений! Продолжай в том же духе, и все получится!