Муравьи A и B движутся к муравейнику с постоянными скоростями v₁ = 3 см/с и v₂ = 4 см/с, направленными перпендикулярно друг другу. Начальное расстояние между ними равно l = 20 см. Скорости муравьёв в течение всего времени движения были направлены так, как показано на рисунке 23. Определите кратчайшее расстояние S_min между муравьями за время их движения. Указание. Перейдите в систему отсчёта, связанную с одним из муравьёв, и найдите в указанной системе отсчёта расстояние от этого муравья до прямой, являющейся траекторией второго муравья.

Данных недостаточно, чтобы определить единственное численное значение: на рисунке направления траекторий перпендикулярны, но угол между траекторией каждого муравья и начальным отрезком между ними не задан. Поэтому неизвестно, в каких точках траектории пересекут муравьиный муравейник и сколько времени каждый будет двигаться.

Например, обозначим через α угол между начальным отрезком и направлением движения муравья A. В системе отсчёта муравья A скорость муравья B равна разности скоростей. Расстояние от A до прямой движения B тогда равно

\(S=\dfrac{l\,|v_1\cos\alpha-v_2\sin\alpha|}{\sqrt{v_1^2+v_2^2}}\).

При разных допустимых α получаются разные значения. Например, при α = 0° расстояние равно 12 см, а при α = arctan(3/4) оно равно 0. Чтобы найти требуемый минимум однозначно, нужно знать угол наклона траекторий к начальному отрезку либо дополнительные данные о геометрии рисунка.