13 Муравьишка был в гостях в соседнем мура- вейнике. Туда он шёл пешком, а обратно ехал. Первую половину пути он ехал на гу- сенице в 2 раза медленнее, чем шёл пеш- ком. А вторую половину пути он ехал на кузнечике в 5 раз быстрее, чем шёл пеш- ком. На какой путь муравьишка затратил меньше времени: в гости или из гостей? Ответ. в гости

Пусть S - половина пути, v - скорость пешком.

• Время в гости (пешком):

\[ t_{в\ гости} = \frac{2S}{v} \]

• Время обратно:

\[ t_{обратно} = \frac{S}{2v} + \frac{S}{5v^{-1}} = \frac{S}{2v} + \frac{S}{5}v = \frac{5S + 2S}{10v} = \frac{7S}{10v} \]

Сравним времена:

\[ \frac{2S}{v} \] и \[\frac{7S}{10v} \]

Приведем к общему знаменателю:

\[ \frac{20S}{10v} \] и \[\,\frac{7S}{10v} \]

Так как \[\,\frac{20S}{10v} > \frac{7S}{10v} \], то меньше времени муравьишка потратил на путь из гостей.

Ответ: в гости