Музыкальный фрагмент был записан в формате квадро (четырёхканальная запись), оцифрован и сохранён в виде файла без использования сжатия данных. Размер полученного файла без учёта размера заголовка файла - 12 Мбайт. Затем тот же музыкальный фрагмент был записан повторно в формате моно и оцифрован с разрешением в 2 раза выше и частотой дискретизации в 1,5 раза меньше, чем в первый раз. Сжатие данных не производилось. Укажите размер в Мбайт файла, полученного при повторной записи. В ответе запишите только целое число, единицу измерения писать не нужно. Искомый объём не учитывает размера заголовка файла.

Решение:

Первая запись: квадро (4 канала), размер файла 12 Мбайт.

Вторая запись: моно (1 канал), разрешение в 2 раза выше, частота дискретизации в 1,5 раза меньше.

Размер файла зависит от количества каналов, разрешения и частоты дискретизации.

Пусть размер файла пропорционален:

• количеству каналов,
• разрешению,
• частоте дискретизации.

Тогда, если размер первой записи равен $$V_1$$, а размер второй записи равен $$V_2$$, то:

$$V_1 = 4 \cdot разрешение \cdot частота = 12 \text{ Мбайт}$$.

$$V_2 = 1 \cdot (2 \cdot разрешение) \cdot (\frac{1}{1.5} \cdot частота) = \frac{2}{1.5} \cdot разрешение \cdot частота$$.

Выразим разрешение $$(\cdot)$$\частоту из первого уравнения:

$$разрешение \cdot частота = \frac{12}{4} = 3 \text{ Мбайт}$$.

Подставим это значение во второе уравнение:

$$V_2 = \frac{2}{1.5} \cdot 3 = \frac{2 \cdot 3}{1.5} = \frac{6}{1.5} = 4 \text{ Мбайт}$$.

Ответ: 4