My friend talked me ... working with him

Решение:

В данном случае, когда речь идет о разговоре, который привел к началу или продолжению работы, используется предлог to. Фраза 'talk someone into doing something' означает уговорить кого-то что-то сделать.

• 'in' обычно используется для указания на местонахождение внутри чего-либо или для обозначения участия.
• 'out' часто используется для указания на движение изнутри наружу или как часть фразовых глаголов.
• 'into' обычно указывает на переход из одного состояния в другое или на движение внутрь.

Поэтому, наиболее подходящим вариантом является 'to', так как друг уговорил говорящего начать работать с ним.

Ответ: to