My sister said to me, “Will you take me to the cinema with you tomorrow*?” My sister asked me _________.

Для решения данного задания применим ПРОТОКОЛ Е: Выбор грамматической формы (род/число/падеж) и ПРОТОКОЛ К: Контекстный выбор (НЕ/НИ, союзы, предлоги).

В данном случае необходимо согласовать времена. Прямая речь «Will you take me to the cinema with you tomorrow?» стоит в будущем времени, следовательно, косвенная речь должна быть согласована в прошедшем времени. Таким образом, нужно использовать конструкцию would + инфинитив. Местоимение me меняется на her.

Получаем следующее предложение:

My sister asked me if I would take her to the cinema with me the following day.

Или более простой вариант:

My sister asked me to take her to the cinema the following day.

Ответ: my sister asked me if I would take her to the cinema with me the following day. / my sister asked me to take her to the cinema the following day.