25. Мяч брошен с начальной скоростью 12 м/с под углом 60° к горизонту. Точка броска и точка падения мяча находятся на одном уровне. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите дальность полета мяча.

Для решения этой задачи нам потребуется формула дальности полета тела, брошенного под углом к горизонту: $$L = \frac{v_0^2 \sin(2\alpha)}{g}$$, где: $$L$$ - дальность полета, $$v_0$$ - начальная скорость, $$\alpha$$ - угол бросания к горизонту, $$g$$ - ускорение свободного падения (приближенно 9.8 м/с²). Решение: 1. Подставим известные значения в формулу: $$L = \frac{(12 \text{ м/с})^2 \cdot \sin(2 \cdot 60^\circ)}{9.8 \text{ м/с}^2}$$ 2. Вычислим синус двойного угла: $$\sin(2 \cdot 60^\circ) = \sin(120^\circ) = \sin(180^\circ - 60^\circ) = \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.866$$ 3. Подставим значение синуса в формулу: $$L = \frac{144 \text{ м}^2/\text{с}^2 \cdot 0.866}{9.8 \text{ м/с}^2}$$ 4. Вычислим дальность полета: $$L \approx \frac{124.704}{9.8} \approx 12.72 \text{ м}$$ Ответ: Дальность полета мяча составляет приблизительно 12.72 м.