Мяч брошен вертикально вверх. На рисунке 1 представлен график зависимости кинетической энергии мяча от высоты его подъема над точкой бросания. Определите полную механическую энергию мяча и потенциальную энергию на высоте 5 м. Сопротивлением пренебречь.

Задание 3. Кинетическая и потенциальная энергия

Анализ графика:

График показывает зависимость кинетической энергии (E_k) от высоты (h). По оси абсцисс (горизонтальной) отложены значения высоты, а по оси ординат (вертикальной) — значения кинетической энергии.

1. Определение полной механической энергии (E):

Полная механическая энергия системы (в данном случае мяча) равна сумме кинетической и потенциальной энергии: \( E = E_k + E_p \).

Поскольку сопротивлением воздуха пренебрегаем, полная механическая энергия сохраняется. На рисунке видно, что при начальной высоте \( h = 0 \) (точка бросания), кинетическая энергия максимальна и равна \( E_k = 12 \) Дж. В этот момент потенциальная энергия \( E_p = 0 \) (так как \( h = 0 \)).

Следовательно, полная механическая энергия:

\[ E = E_k + E_p = 12 \text{ Дж} + 0 \text{ Дж} = 12 \text{ Дж} \]

2. Определение потенциальной энергии на высоте 5 м:

Из графика видно, что на высоте \( h = 5 \) м кинетическая энергия равна \( E_k = 2 \) Дж. (Обратите внимание: на графике по оси высоты 5 делений, каждое деление равно 1 м).

Используем закон сохранения механической энергии: \( E = E_k + E_p \).

Мы знаем, что полная энергия \( E = 12 \) Дж, а кинетическая энергия на высоте 5 м равна \( E_k = 2 \) Дж. Выразим потенциальную энергию:

\[ E_p = E - E_k \]

\[ E_p = 12 \text{ Дж} - 2 \text{ Дж} = 10 \text{ Дж} \]

Ответ: Полная механическая энергия мяча равна 12 Дж. Потенциальная энергия на высоте 5 м равна 10 Дж.