Мяч бросили вертикально вверх с начальной скоростью 30 м/с. Найдите максимальную высоту подъема и время возвращения в исходную точку.

Решение:

Будем решать задачу, используя формулы кинематики для движения тела, брошенного вертикально вверх, с учётом ускорения свободного падения \( g \approx 10 \) м/с².

1. Найдём максимальную высоту подъема (h_max):
   В верхней точке траектории скорость мяча равна нулю \( v = 0 \).
   Используем формулу: \( v^2 = v_0^2 - 2gh \).
   При \( v = 0 \): \( 0 = v_0^2 - 2gh_{max} \).
   Выразим \( h_{max} \): \( h_{max} = \frac{v_0^2}{2g} \).
   Подставим значения: \( h_{max} = \frac{(30 \text{ м/с})^2}{2 \cdot 10 \text{ м/с}^2} = \frac{900 \text{ м}^2/\text{с}^2}{20 \text{ м/с}^2} = 45 \text{ м} \).
2. Найдём время возвращения в исходную точку (t_общ):
   Время подъема до максимальной высоты (где \( v = 0 \)) найдём по формуле: \( v = v_0 - gt_{подъема} \).
   \( 0 = v_0 - gt_{подъема} \) \( t_{подъема} = \frac{v_0}{g} \).
   Подставим значения: \( t_{подъема} = \frac{30 \text{ м/с}}{10 \text{ м/с}^2} = 3 \text{ с} \).
   Время движения тела, брошенного вертикально вверх, до возвращения в исходную точку, равно удвоенному времени подъема (при условии отсутствия сопротивления воздуха): \( t_{общ} = 2 \cdot t_{подъема} \).
   \( t_{общ} = 2 \cdot 3 \text{ с} = 6 \text{ с} \).

Ответ: Максимальная высота подъема — 45 м, время возвращения в исходную точку — 6 с.