Мяч бросили вертикально вверх с высоты 2 м с начальной скоростью 12 м/с. Зависимость высоты h (м) подброшенного мяча над землей от времени t (c) полета выражается формулой $$h = -5t^2 + 12t + 2$$. На какую максимальную высоту поднимется мяч?

Для решения этой задачи нам нужно найти максимальное значение функции $$h(t) = -5t^2 + 12t + 2$$. Это квадратичная функция, графиком которой является парабола, ветви которой направлены вниз (так как коэффициент при $$t^2$$ отрицательный). Максимальное значение достигается в вершине параболы.

Найдем время $$t$$, при котором достигается максимальная высота. Формула для нахождения вершины параболы $$t_в = -\frac{b}{2a}$$, где $$a$$ и $$b$$ - коэффициенты квадратного уравнения. В нашем случае, $$a = -5$$ и $$b = 12$$.

Подставим значения в формулу:

$$t_в = -\frac{12}{2 \cdot (-5)} = -\frac{12}{-10} = \frac{6}{5} = 1.2$$

Теперь, чтобы найти максимальную высоту, подставим найденное значение времени $$t_в = 1.2$$ в уравнение для $$h(t)$$.

$$h_{max} = -5(1.2)^2 + 12(1.2) + 2$$

Вычислим:

$$h_{max} = -5(1.44) + 14.4 + 2$$

$$h_{max} = -7.2 + 14.4 + 2$$

$$h_{max} = 7.2 + 2 = 9.2$$

Таким образом, максимальная высота, на которую поднимется мяч, составляет 9.2 метра.

Ответ: 9.2 метра