8. Мяч массой. 3 кг брошен вертикально вверх, его начальная скорость - 30 м/с. Какова будет скорость мяча на высоте 25 м?

Дано:

• $$m = 3 \text{ кг}$$
• $$v_0 = 30 \text{ м/с}$$
• $$h = 25 \text{ м}$$
• $$g = 9.8 \text{ м/с}^2$$ (ускорение свободного падения)

Найти: $$v$$ - скорость мяча на высоте 25 м.

Решение:

Используем закон сохранения энергии. Полная механическая энергия мяча в начальный момент времени равна сумме кинетической и потенциальной энергий. В начальный момент времени потенциальная энергия равна нулю (если считать высоту от земли), а кинетическая энергия равна $$E_{k0} = \frac{mv_0^2}{2}$$. На высоте 25 м мяч обладает как кинетической, так и потенциальной энергией: $$E_k = \frac{mv^2}{2}$$ и $$E_p = mgh$$.

Закон сохранения энергии:

$$E_{k0} = E_k + E_p$$ $$\frac{mv_0^2}{2} = \frac{mv^2}{2} + mgh$$

Разделим обе части уравнения на m:

$$\frac{v_0^2}{2} = \frac{v^2}{2} + gh$$

Выразим $$v^2$$:

$$v^2 = v_0^2 - 2gh$$

Подставим значения:

$$v^2 = (30 \text{ м/с})^2 - 2 \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 \cdot 25 \text{ м} = 900 - 490 = 410 \text{ м}^2/\text{с}^2$$

Найдём скорость v:

$$v = \sqrt{410} \approx 20.25 \text{ м/с}$$

Ответ: $$v \approx 20.25 \text{ м/с}$$