Решение задачи

Для начала проанализируем график зависимости проекции скорости $$v_y(t)$$ от времени.

1. Первый участок (0-2 с): Скорость линейно уменьшается от 0 до -20 м/с. Это означает, что мяч падает вниз с постоянным ускорением.
2. Второй участок (2 с): Скорость мгновенно изменяется от -20 м/с до +10 м/с. Это соответствует упругому удару мяча о землю. После удара мяч начинает двигаться вверх.
3. Третий участок (2-4 с): Скорость линейно уменьшается от +10 м/с до 0 м/с. Мяч движется вверх, замедляясь под действием силы тяжести.

а) Высота, с которой упал мяч

Высота, с которой упал мяч, равна пути, пройденному мячом за первые 2 секунды падения. Этот путь можно найти как площадь треугольника под графиком на первом участке (0-2 с). Так как скорость меняется от 0 до -20 м/с, а время равно 2 с, то путь (высота) будет равен:

$$ h_1 = \frac{1}{2} \cdot |v_y| \cdot t = \frac{1}{2} \cdot 20 \frac{\text{м}}{\text{с}} \cdot 2 \text{ с} = 20 \text{ м} $$

б) Путь, пройденный мячом за 4 с

Путь, пройденный мячом за 4 секунды, состоит из пути при падении (20 м) и пути при подъеме. Путь при подъеме можно найти как площадь треугольника под графиком на третьем участке (2-4 с). Так как скорость меняется от 10 м/с до 0 м/с, а время равно 2 с, то путь будет равен:

$$ h_2 = \frac{1}{2} \cdot v_y \cdot t = \frac{1}{2} \cdot 10 \frac{\text{м}}{\text{с}} \cdot 2 \text{ с} = 10 \text{ м} $$

Полный путь, пройденный мячом за 4 секунды:

$$ S = h_1 + h_2 = 20 \text{ м} + 10 \text{ м} = 30 \text{ м} $$

в) Одинаковые углы наклона прямых

Одинаковые углы наклона прямых на графике зависимости $$v_y(t)$$ связаны с одинаковым ускорением, с которым движется мяч. В данном случае, углы наклона при падении и при подъеме одинаковы по модулю, но противоположны по знаку, что означает, что ускорение постоянно и равно ускорению свободного падения $$g$$.

г) Что происходит с мячом, когда $$v_y = 0$$

Когда $$v_y = 0$$, мяч находится в верхней точке своего подъема после отскока. В этот момент мяч останавливается на мгновение, прежде чем начать падать обратно вниз, если бы не было отскока.

Ответ: Высота, с которой упал мяч, равна 20 м. Путь, пройденный мячом за 4 с, равен 30 м. Одинаковые углы наклона прямых связаны с постоянным ускорением. При $$v_y = 0$$ мяч находится в верхней точке подъема.