Мячик массой 200 г упал вертикально с отвесной скалы, отскочил от земли вертикально вверх. На рисунке представлен график зависимости модуля скорости мяча от времени в течение первых 9 с от начала движения. На сколько изменилась полная механическая энергия мяча за время удара о землю? Сопротивлением воздуха пренебречь. Запишите решение и ответ.

Анализ задачи:

Нам нужно найти изменение полной механической энергии мяча за время удара о землю. Полная механическая энергия складывается из кинетической и потенциальной энергии. Изменение механической энергии равно работе всех сил, кроме консервативных.

В данном случае, так как сопротивлением воздуха пренебрегаем, единственная неконсервативная сила, которая может совершить работу, — это сила упругости при ударе о землю. Однако, в условии задачи нас просят найти изменение энергии за время удара. Это означает, что мы должны сравнить энергию мяча непосредственно перед ударом и непосредственно после удара.

1. Кинетическая энергия перед ударом:

С графика видно, что непосредственно перед ударом (время t, близкое к моменту, когда скорость становится равной 0 после падения), скорость мяча равна 0 м/с. Это видно по тому, что график скорости падает до нуля.

Масса мяча: $$ m = 200 \text{ г} = 0.2 \text{ кг} $$.

Кинетическая энергия перед ударом: $$ E_{k1} = \frac{1}{2}mv_1^2 = \frac{1}{2} \times 0.2 \times (0)^2 = 0 \text{ Дж} $$.

2. Кинетическая энергия после удара:

С графика видно, что сразу после удара (время t, когда скорость резко возрастает после нуля), максимальная скорость мяча вверх составляет 60 м/с.

Кинетическая энергия после удара: $$ E_{k2} = \frac{1}{2}mv_2^2 = \frac{1}{2} \times 0.2 \times (60)^2 = 0.1 \times 3600 = 360 \text{ Дж} $$.

3. Изменение кинетической энергии:

Изменение кинетической энергии: $$ \Delta E_k = E_{k2} - E_{k1} = 360 \text{ Дж} - 0 \text{ Дж} = 360 \text{ Дж} $$.

4. Потенциальная энергия:

По условию, удар о землю происходит. Мы можем принять уровень земли за нулевой уровень потенциальной энергии. Таким образом, непосредственно перед ударом и непосредственно после удара потенциальная энергия мяча равна нулю ($$ E_{p1} = E_{p2} = 0 $$).

5. Изменение полной механической энергии:

Полная механическая энергия = Кинетическая энергия + Потенциальная энергия.

Перед ударом: $$ E_{m1} = E_{k1} + E_{p1} = 0 + 0 = 0 \text{ Дж} $$.

После удара: $$ E_{m2} = E_{k2} + E_{p2} = 360 + 0 = 360 \text{ Дж} $$.

Изменение полной механической энергии: $$ \Delta E_m = E_{m2} - E_{m1} = 360 \text{ Дж} - 0 \text{ Дж} = 360 \text{ Дж} $$.

Объяснение:

Изменение полной механической энергии равно работе всех неконсервативных сил. В данном случае, сила упругости при ударе о землю совершила положительную работу, увеличив кинетическую энергию мяча. Поскольку потенциальная энергия в момент удара равна нулю (приняв землю за нулевой уровень), изменение полной механической энергии равно изменению кинетической энергии.

Ответ: 360 Дж