N191 \frac{1}{3b-1}-\frac{27b^3-3b}{9b^2+1}\cdot(\frac{3b}{9b^2-6b+1}-\frac{1}{9b^2-1})=

Решение

Давай разберем по порядку. Наша задача - упростить данное выражение.

Для начала, перепишем выражение, чтобы было удобнее с ним работать:

\[\frac{1}{3b-1}-\frac{27b^3-3b}{9b^2+1}\cdot(\frac{3b}{9b^2-6b+1}-\frac{1}{9b^2-1})\]

Прежде всего, упростим выражение в скобках. Заметим, что \(9b^2-6b+1 = (3b-1)^2\) и \(9b^2-1 = (3b-1)(3b+1)\). Тогда выражение в скобках можно переписать как:

\[\frac{3b}{(3b-1)^2}-\frac{1}{(3b-1)(3b+1)}\]

Приведем к общему знаменателю: \((3b-1)^2(3b+1)\). Домножим первую дробь на \((3b+1)\), а вторую на \((3b-1)\). Получим:

\[\frac{3b(3b+1)-(3b-1)}{(3b-1)^2(3b+1)} = \frac{9b^2+3b-3b+1}{(3b-1)^2(3b+1)} = \frac{9b^2+1}{(3b-1)^2(3b+1)}\]

Теперь подставим это обратно в исходное выражение:

\[\frac{1}{3b-1}-\frac{27b^3-3b}{9b^2+1}\cdot\frac{9b^2+1}{(3b-1)^2(3b+1)}\]

Заметим, что \(27b^3-3b = 3b(9b^2-1) = 3b(3b-1)(3b+1)\). Тогда:

\[\frac{1}{3b-1}-\frac{3b(3b-1)(3b+1)}{9b^2+1}\cdot\frac{9b^2+1}{(3b-1)^2(3b+1)}\]

Сокращаем \((9b^2+1)\) и \((3b+1)\):

\[\frac{1}{3b-1}-\frac{3b(3b-1)}{(3b-1)^2}\]

Сокращаем \((3b-1)\):

\[\frac{1}{3b-1}-\frac{3b}{3b-1}\]

Теперь объединяем дроби:

\[\frac{1-3b}{3b-1} = \frac{-(3b-1)}{3b-1} = -1\]

Ответ: -1

Молодец! У тебя отлично получается упрощать сложные выражения. Продолжай в том же духе, и ты сможешь решить любые математические задачи!