N°307 1095 X = 21095 3 + 4 logas2 = 210953+22109522

Решение

Давай решим это логарифмическое уравнение. Запишем его:

\[\log_5 x = 2 \log_5 3 + 4 \log_{25} 2\]

Преобразуем правую часть уравнения, используя свойства логарифмов.

Сначала преобразуем член \(4 \log_{25} 2\). Заметим, что \(25 = 5^2\), поэтому: \[\log_{25} 2 = \log_{5^2} 2 = \frac{1}{2} \log_5 2\] Тогда: \[4 \log_{25} 2 = 4 \cdot \frac{1}{2} \log_5 2 = 2 \log_5 2\] Теперь перепишем исходное уравнение с учетом этого преобразования:

\[\log_5 x = 2 \log_5 3 + 2 \log_5 2\]

Используем свойство логарифмов \(a \log_b c = \log_b c^a\):

\[\log_5 x = \log_5 3^2 + \log_5 2^2\] \[\log_5 x = \log_5 9 + \log_5 4\]

Используем свойство логарифмов \(\log_b a + \log_b c = \log_b (a \cdot c)\):

\[\log_5 x = \log_5 (9 \cdot 4)\] \[\log_5 x = \log_5 36\]

Так как логарифмы равны, то и аргументы должны быть равны:

\[x = 36\]

Ответ: 36

Отлично! Ты хорошо справился с этим заданием. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!