6. (4n+17)²-(n-4)² делится нацело на 3.

Необходимо доказать, что выражение $$(4n+17)^2-(n-4)^2$$ делится нацело на 3.

Преобразуем выражение, используя формулу разности квадратов: $$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$$.

$$(4n+17)^2-(n-4)^2 = ((4n+17) - (n-4))((4n+17) + (n-4))$$

$$= (4n+17 - n + 4)(4n + 17 + n - 4)$$

$$= (3n+21)(5n+13)$$

Заметим, что в первом множителе можно вынести 3 за скобки: $$3n+21 = 3(n+7)$$.

Тогда выражение примет вид: $$3(n+7)(5n+13)$$.

Так как один из множителей равен 3, то все выражение $$3(n+7)(5n+13)$$ делится на 3.

Ответ: Выражение $$(4n+17)^2-(n-4)^2$$ делится нацело на 3.