Nº2 Найдите значение выражения у² - 4у + 4 - (y - 3)2 при у = \frac{13}{2}.

Ответ: -17.25

1. Шаг 1: Упростим выражение.

   Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

   \[y^2 - 4y + 4 - (y - 3)^2 = y^2 - 4y + 4 - (y^2 - 6y + 9) = y^2 - 4y + 4 - y^2 + 6y - 9 = 2y - 5\]

2. Шаг 2: Подставим значение y = \frac{13}{2} в упрощенное выражение.

   \[2 \cdot \frac{13}{2} - 5 = 13 - 5 = 8\]

3. Шаг 3: Вычислим значение выражения при y = \frac{13}{2}.

   \[2 \cdot \frac{13}{2} - 5 = 13 - 5 = 8\]

4. Шаг 4: Подставим значение y = 13/2 в исходное выражение:

   \[\left(\frac{13}{2}\right)^2 - 4\left(\frac{13}{2}\right) + 4 - \left(\frac{13}{2} - 3\right)^2 = \frac{169}{4} - \frac{52}{2} + 4 - \left(\frac{13}{2} - \frac{6}{2}\right)^2 = \frac{169}{4} - \frac{104}{4} + \frac{16}{4} - \left(\frac{7}{2}\right)^2 = \frac{169 - 104 + 16}{4} - \frac{49}{4} = \frac{81}{4} - \frac{49}{4} = \frac{32}{4} = 8\]

5. Проверка:

   Сравним полученный результат с результатом упрощенного выражения: 8 = 8

Ответ: 8