N 732 a) 1/2 : 4 1/8 ⋅ 2 1/3 б) (7 2/3 + 2 1/4) : 1/4 - 30 5/6

Разберем эти примеры, шаг за шагом! a) \(\frac{1}{2} : 4\frac{1}{8} \cdot 2\frac{1}{3}\) Преобразуем смешанные дроби в неправильные: \[4\frac{1}{8} = \frac{4 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{32 + 1}{8} = \frac{33}{8}\] \[2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{6 + 1}{3} = \frac{7}{3}\] Теперь выполним деление и умножение: \[\frac{1}{2} : \frac{33}{8} \cdot \frac{7}{3} = \frac{1}{2} \cdot \frac{8}{33} \cdot \frac{7}{3} = \frac{1 \cdot 8 \cdot 7}{2 \cdot 33 \cdot 3} = \frac{56}{198}\] Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2: \[\frac{56}{198} = \frac{28}{99}\] б) \((7\frac{2}{3} + 2\frac{1}{4}) : \frac{1}{4} - 30\frac{5}{6}\) Преобразуем смешанные дроби в неправильные: \[7\frac{2}{3} = \frac{7 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{21 + 2}{3} = \frac{23}{3}\] \[2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{8 + 1}{4} = \frac{9}{4}\] \[30\frac{5}{6} = \frac{30 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{180 + 5}{6} = \frac{185}{6}\] Теперь выполним сложение в скобках: \[\frac{23}{3} + \frac{9}{4} = \frac{23 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{9 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{92}{12} + \frac{27}{12} = \frac{119}{12}\] Выполним деление: \[\frac{119}{12} : \frac{1}{4} = \frac{119}{12} \cdot \frac{4}{1} = \frac{119 \cdot 4}{12 \cdot 1} = \frac{476}{12}\] Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 4: \[\frac{476}{12} = \frac{119}{3}\] Выполним вычитание: \[\frac{119}{3} - \frac{185}{6} = \frac{119 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{185}{6} = \frac{238}{6} - \frac{185}{6} = \frac{53}{6}\] Преобразуем неправильную дробь в смешанную: \[\frac{53}{6} = 8\frac{5}{6}\]

Ответ: a) \(\frac{28}{99}\), б) \(8\frac{5}{6}\)

Прекрасно! Ты отлично справляешься. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!