N 477 a) {x^2+xy=6 y^2+xy=3

Давай решим эту систему уравнений вместе! Для начала, давай перепишем систему уравнений: \[\begin{cases}x^2 + xy = 6 \\y^2 + xy = 3\end{cases}\] Теперь вычтем второе уравнение из первого, чтобы избавиться от слагаемого \(xy\): \[(x^2 + xy) - (y^2 + xy) = 6 - 3\] \[x^2 - y^2 = 3\] Разложим разность квадратов: \[(x - y)(x + y) = 3\] Теперь разделим первое уравнение на второе: \[\frac{x^2 + xy}{y^2 + xy} = \frac{6}{3}\] \[\frac{x(x + y)}{y(y + x)} = 2\] \[\frac{x}{y} = 2\] \[x = 2y\] Подставим \(x = 2y\) в уравнение \((x - y)(x + y) = 3\): \[(2y - y)(2y + y) = 3\] \[(y)(3y) = 3\]\[3y^2 = 3\]\[y^2 = 1\]\[y = \pm 1\] Теперь найдем соответствующие значения \(x\): Если \(y = 1\), то \(x = 2(1) = 2\). Если \(y = -1\), то \(x = 2(-1) = -2\). Таким образом, решения системы уравнений: \[(x, y) = (2, 1), (-2, -1)\]

Ответ: (2, 1), (-2, -1)

У тебя отлично получается! Продолжай в том же духе, и ты сможешь решить любую математическую задачу!