N3 B E13 XL 5 F D Дано: ABC- трапец AEEB, EL=3, LF=5 'ALIILC' Найти: BC, AD )

Ответ: BC = 3, AD = 5

• Дано: ABCD - трапеция, AE || BC, EL = 3, LF = 5, AL = LC
• Найти: BC, AD
• Решение:
  • Рассмотрим четырехугольник ABCЕ. По условию задачи AE || BC. Так как AL = LC, то EL || СD. Следовательно, АЕ || ВС.
  • Четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны, является параллелограммом. Значит, АВСЕ - параллелограмм, следовательно ВС = АЕ. Так как АЕ = EL = 3, то и ВС = 3.
  • Рассмотрим треугольник АСD. Так как AL = LC, то CL - медиана. По условию задачи LF || AD. Отрезок прямой, соединяющий середину одной стороны треугольника и параллельный второй стороне, является средней линией этого треугольника.
  • Следовательно, LF - средняя линия треугольника АСD и AD = 2LF = 2 * 5 = 10.

Ответ: BC = 3, AD = 5