N5. Прямоугольник и квадрат имеют одинаковые площади. Найти сторону квадрата, если стороны прямоугольника 1,2 дм и 0,3 дм.

Для решения данной задачи необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найти площадь прямоугольника, умножив его длину на ширину.
2. Зная площадь прямоугольника, найти сторону квадрата, извлекая квадратный корень из площади.

Решение:

1. Площадь прямоугольника равна произведению его сторон: $$S_{прям} = a \cdot b$$, где $$a$$ и $$b$$ - стороны прямоугольника.

2. $$S_{прям} = 1.2 \text{ дм} \cdot 0.3 \text{ дм} = 0.36 \text{ дм}^2$$
3. Площадь квадрата равна квадрату его стороны: $$S_{кв} = c^2$$, где $$c$$ - сторона квадрата.
4. Так как площади прямоугольника и квадрата равны, то $$S_{кв} = S_{прям} = 0.36 \text{ дм}^2$$
5. Чтобы найти сторону квадрата, извлечем квадратный корень из его площади: $$c = \sqrt{S_{кв}} = \sqrt{0.36 \text{ дм}^2} = 0.6 \text{ дм}$$

Ответ: 0.6 дм