н) Сравните: а) 1,9³ и 1,9²; б) 0,1 и 1¹⁰; в) log₁/₄ 7,8 и log₁/₄ 8,1; г) (log₃ 1/2 − log₂ 1/18) и 1/4 log₃ 81.

1. Так как 1,9 > 1, при увеличении показателя степень возрастает: 1,9³ > 1,9².

2. 1¹⁰ = 1, поэтому 0,1 < 1¹⁰.

3. Основание логарифма 1/4 находится между 0 и 1, значит логарифмическая функция убывает. Поскольку 7,8 < 8,1, получаем log₁/₄ 7,8 > log₁/₄ 8,1.

4. log₃(1/2) − log₂(1/18) ≈ −0,631 − (−4,170) ≈ 3,539. При этом (1/4)log₃ 81 = (1/4) · 4 = 1. Следовательно, первое выражение больше второго.

Ответ: а) 1,9³ > 1,9²; б) 0,1 < 1¹⁰; в) log₁/₄ 7,8 > log₁/₄ 8,1; г) (log₃ 1/2 − log₂ 1/18) > (1/4)log₃ 81.