(N8) В nly трапеции боковые стороны относятся как 4:5, разность оснований равна 9 см, а меньшая диагональ 13 см. Найти S трапеции.

Дано: трапеция ABCD, AB/CD = 4/5, AD - BC = 9 см, AC = 13 см.

Найти площадь трапеции.

Решение:

Обозначим боковые стороны трапеции как 4x и 5x, а разность оснований как 9 см. Пусть BC = a, AD = a + 9. Меньшая диагональ AC = 13 см.

1. Проведём высоту из вершины C к основанию AD, обозначим точку пересечения как H. Тогда CH - высота трапеции.
2. Рассмотрим треугольник ACH: AH = AD - BC = 9 см (так как при проведении высоты CH образуется прямоугольник CBCH', где CH' = BC).
3. По теореме Пифагора для треугольника ACH: $$AC^2 = AH^2 + CH^2$$; $$13^2 = 9^2 + CH^2$$; $$169 = 81 + CH^2$$; $$CH^2 = 169 - 81 = 88$$; $$CH = \sqrt{88} = 2\sqrt{22}$$ см.
4. Для нахождения площади трапеции необходимо знать основания. Используем подобие треугольников. Однако в условии недостаточно данных для точного определения оснований трапеции.

В данной задаче недостаточно данных для однозначного определения площади трапеции. Для решения необходимо знать либо основания трапеции, либо углы при основании.

Ответ: недостаточно данных для решения.