n) y = |x| - 1 x^2 - 1 ;

Решение:

• Данная функция является дробно-рациональной, где числитель — это $$x^2 - 1$$, а знаменатель — $$|x| - 1$$.
• Для определения области допустимых значений (ОДЗ) необходимо, чтобы знаменатель не равнялся нулю: $$|x| - 1 eq 0$$, следовательно, $$|x| eq 1$$, что означает $$x eq 1$$ и $$x eq -1$$.
• Рассмотрим функцию при $$x > 0$$ и $$x < 0$$.
• При $$x > 0$$, $$|x| = x$$. Тогда функция примет вид: $$y = \frac{x^2 - 1}{x - 1}$$. Сокращая числитель как разность квадратов ($$x^2 - 1 = (x-1)(x+1)$$), получим $$y = x + 1$$.
• При $$x < 0$$, $$|x| = -x$$. Тогда функция примет вид: $$y = \frac{x^2 - 1}{-x - 1}$$. Вынесем знак минус из знаменателя: $$y = \frac{x^2 - 1}{-(x + 1)}$$. Сокращая числитель, получим $$y = -\frac{(x-1)(x+1)}{x+1} = -(x-1) = -x + 1$$.
• Таким образом, функция имеет вид: $$y = x + 1$$ при $$x > 0, x eq 1$$ и $$y = -x + 1$$ при $$x < 0, x eq -1$$.
• Графиком функции будет являться часть прямой $$y = x + 1$$ (без точки $$(1; 2)$$) и часть прямой $$y = -x + 1$$ (без точки $$(-1; 2)$$).

Ответ: Функция определена для всех $$x$$, кроме $$x=1$$ и $$x=-1$$. График представляет собой две лучеобразные прямые с выколотыми точками.