Н1. Есть 149 деталей. Их упаковывают в полные коробки по 12, а коробки отправляют в три филиала поровну. Сколько деталей нужно изготовить дополнительно как минимум? Сколько коробок получит каждый филиал? Объясни, почему меньшей добавки не хватит.

Чтобы коробки можно было разделить поровну между тремя филиалами, число полных коробок должно делиться на 3. Значит, число деталей должно быть кратно \(12\cdot3=36\).

Ближайшее кратное 36, не меньшее 149, — \(36\cdot5=180\). Дополнительно нужно изготовить \(180-149=31\) деталь. Тогда получится \(180:12=15\) коробок, то есть \(15:3=5\) коробок каждому филиалу.

Меньшей добавки не хватит: при добавлении менее 31 детали общее число будет меньше 180, а ближайшее меньшее число, кратное 36, — 144, что меньше исходных 149 деталей.

Ответ: 31 деталь; по 5 коробок каждому филиалу.