N1. Упростить a) a(a+5b) - (a+b)(a-b) б) (3a-1)(2a-3) - 2a(3a+5) в) 3a(a-2) - (a-3)(a-3) г) (b+c)(b-c) - b(b-2c)

Задание 1: Упростить выражения

а)

1. Раскроем скобки:
• \[ a(a+5b) = a^2 + 5ab \]
• \[ (a+b)(a-b) = a^2 - b^2 \]
2. Подставим обратно в выражение:
• \[ (a^2 + 5ab) - (a^2 - b^2) \]
3. Раскроем вторую скобку, меняя знаки:
• \[ a^2 + 5ab - a^2 + b^2 \]
4. Приведем подобные слагаемые:
• \[ 5ab + b^2 \]

Ответ: 5ab + b²

б)

1. Раскроем первую пару скобок:
• \[ (3a-1)(2a-3) = 6a^2 - 9a - 2a + 3 = 6a^2 - 11a + 3 \]
2. Раскроем вторую пару скобок:
• \[ -2a(3a+5) = -6a^2 - 10a \]
3. Сложим результаты:
• \[ (6a^2 - 11a + 3) + (-6a^2 - 10a) \]
4. Раскроем скобки и приведем подобные:
• \[ 6a^2 - 11a + 3 - 6a^2 - 10a = -21a + 3 \]

Ответ: -21a + 3

в)

1. Раскроем первую пару скобок:
• \[ 3a(a-2) = 3a^2 - 6a \]
2. Раскроем вторую пару скобок:
• \[ (a-3)(a-3) = (a-3)^2 = a^2 - 6a + 9 \]
3. Подставим обратно в выражение:
• \[ (3a^2 - 6a) - (a^2 - 6a + 9) \]
4. Раскроем вторую скобку, меняя знаки:
• \[ 3a^2 - 6a - a^2 + 6a - 9 \]
5. Приведем подобные слагаемые:
• \[ 2a^2 - 9 \]

Ответ: 2a² - 9

г)

1. Раскроем первую пару скобок (разность квадратов):
• \[ (b+c)(b-c) = b^2 - c^2 \]
2. Раскроем вторую пару скобок:
• \[ -b(b-2c) = -b^2 + 2bc \]
3. Сложим результаты:
• \[ (b^2 - c^2) + (-b^2 + 2bc) \]
4. Раскроем скобки и приведем подобные:
• \[ b^2 - c^2 - b^2 + 2bc = 2bc - c^2 \]

Ответ: 2bc - c²