N2. Дано: \( \triangle ABC \) равнобедренный, \( AC \) - основание. \( \angle B \) в 4 раза больше \( \angle A \). Найти \( \angle A, \angle B, \angle C \).

Решение:

1. Так как \( \triangle ABC \) равнобедренный с основанием \( AC \), то углы при основании равны: \( \angle A = \angle C \).
2. По условию \( \angle B \) в 4 раза больше \( \angle A \), значит \( \angle B = 4 \angle A \).
3. Сумма углов в любом треугольнике равна 180°, следовательно, \( \angle A + \angle B + \angle C = 180° \).
4. Подставим известные соотношения в уравнение суммы углов: \( \angle A + 4\angle A + \angle A = 180° \).
5. Приведём подобные слагаемые: \( 6\angle A = 180° \).
6. Найдём \( \angle A \): \( \angle A = \frac{180°}{6} = 30° \).
7. Так как \( \angle A = \angle C \), то \( \angle C = 30° \).
8. Найдём \( \angle B \): \( \angle B = 4\angle A = 4 \cdot 30° = 120° \).
9. Проверим сумму углов: \( 30° + 120° + 30° = 180° \).

Ответ: \( \angle A = 30°, \angle B = 120°, \angle C = 30° \).