Н2. Найди все натуральные числа от 180 до 220, которые при делении на 8 дают остаток 5, а при делении на 6 — остаток 1. Объясни, почему список полный.

Числа, дающие остаток 5 при делении на 8, имеют вид \(8k+5\). В диапазоне от 180 до 220 это 181, 189, 197, 205, 213.

Проверим остатки при делении на 6: \(181=6\cdot30+1\), \(189=6\cdot31+3\), \(197=6\cdot32+5\), \(205=6\cdot34+1\), \(213=6\cdot35+3\). Подходят 181 и 205.

Список полный: перечислены все числа диапазона, дающие остаток 5 при делении на 8; промежуток между такими числами равен 8, поэтому других кандидатов нет.

Ответ: 181 и 205.