N3. По рисунку MK параллелен стороне AC, луч MN является биссектрисой угла BMK. Найдите величину угла MNK.

Решение:

• Дано, что MK || AC, а MN — биссектриса угла BMK.
• По условию, угол AMK = 80°.
• Так как MN — биссектриса угла BMK, то угол BMN = угол KMN.
• Угол AMK и угол BMK — смежные, их сумма равна 180°. Поэтому угол BMK = 180° - 80° = 100°.
• Так как MN — биссектриса, то угол KMN = угол BMK / 2 = 100° / 2 = 50°.
• Поскольку MK || AC, то угол MKC равен углу KMN как накрест лежащие углы при параллельных прямых MK и AC и секущей MN.
• Следовательно, угол MKC = 50°.
• В треугольнике MNK: угол MNK + угол NKM + угол KMN = 180° (сумма углов треугольника).
• Подставляем известные значения: угол MNK + 40° + 50° = 180°.
• Угол MNK + 90° = 180°.
• Угол MNK = 180° - 90° = 90°.

Ответ: 90°