N31. В двузначном числе зачеркнуть одну цифру, отчего оно уменьшилось в 17 раз. Какую цифру и в каком числе вычеркнули?

Решение:

Пусть двузначное число равно \( 10a + b \), где \( a \) — цифра десятков, \( b \) — цифра единиц.

Если зачеркнуть цифру десятков \( a \), то получится число \( b \). По условию: \( 10a + b = 17b \). Отсюда \( 10a = 16b \), или \( 5a = 8b \). Так как \( a \) и \( b \) — цифры от 0 до 9 ( \( a \neq 0 \)), единственное решение — \( a=8, b=5 \). Исходное число — 85. Зачеркнули 8, получилось 5. Проверка: \( 85 = 17 \times 5 \).

Если зачеркнуть цифру единиц \( b \), то получится число \( a \). По условию: \( 10a + b = 17a \). Отсюда \( b = 7a \). Если \( a=1 \), то \( b=7 \). Исходное число — 17. Зачеркнули 7, получилось 1. Проверка: \( 17 = 17 \times 1 \).

Ответ: Вычеркнули цифру 8 из числа 85, или вычеркнули цифру 7 из числа 17.