N4 1) \(\sqrt{56}\) = \(\sqrt{4 \cdot 14}\) = 2\(\sqrt{14}\) 2) \(\sqrt{18}\) = \(\sqrt{9 \cdot 2}\) = 3\(\sqrt{2}\) 3) \(\sqrt{800}\) = \(\sqrt{8 \cdot 100}\) = 10\(\sqrt{8}\) 4) \(\sqrt{0,96}\) = \(\sqrt{0,16 \cdot 6}\) = 0,4\(\sqrt{6}\) 5) \(\frac{1}{3}\)\(\sqrt{90}\) = \(\frac{1}{3}\)\(\sqrt{10 \cdot 9}\) = \(\frac{1}{3}\) \(\cdot\) \(\sqrt{10}\) \(\cdot\) 3 = \(\sqrt{10}\)

Решение:

Задание 1

1. Разложим число \( 56 \) на множители так, чтобы один из них был полным квадратом: \( 56 = 4 \cdot 14 \).
2. Извлечем квадратный корень из множителя \( 4 \): \( \sqrt{4 \cdot 14} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{14} = 2\sqrt{14} \).

Задание 2

1. Разложим число \( 18 \) на множители: \( 18 = 9 \cdot 2 \).
2. Извлечем квадратный корень из множителя \( 9 \): \( \sqrt{9 \cdot 2} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{2} = 3\sqrt{2} \).

Задание 3

1. Разложим число \( 800 \) на множители: \( 800 = 8 \cdot 100 \).
2. Извлечем квадратный корень из множителя \( 100 \): \( \sqrt{8 \cdot 100} = \sqrt{100} \cdot \sqrt{8} = 10\sqrt{8} \).
3. Можно упростить дальше: \( 10\sqrt{8} = 10\sqrt{4 \cdot 2} = 10 \cdot 2\sqrt{2} = 20\sqrt{2} \).

Задание 4

1. Разложим десятичную дробь \( 0,96 \) на множители: \( 0,96 = 0,16 \cdot 6 \).
2. Извлечем квадратный корень из множителя \( 0,16 \): \( \sqrt{0,16 \cdot 6} = \sqrt{0,16} \cdot \sqrt{6} = 0,4\sqrt{6} \).

Задание 5

1. Разложим число \( 90 \) на множители: \( 90 = 9 \cdot 10 \).
2. Извлечем квадратный корень из множителя \( 9 \): \( \frac{1}{3}\sqrt{90} = \frac{1}{3}\sqrt{9 \cdot 10} = \frac{1}{3} \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{10} = \frac{1}{3} \cdot 3 \cdot \sqrt{10} \).
3. Сократим \( 3 \) и \( \frac{1}{3} \): \( \frac{1}{3} \cdot 3 \cdot \sqrt{10} = \sqrt{10} \).

Ответ: 1) \( 2\sqrt{14} \); 2) \( 3\sqrt{2} \); 3) \( 10\sqrt{8} \) или \( 20\sqrt{2} \); 4) \( 0,4\sqrt{6} \); 5) \( \sqrt{10} \).