N3 a) 3√18 - √50 + 2√78 б) $$5m^9\sqrt{\frac{7n^8}{m^6}}$$, n > 0, m < 0 в) $$\left(\sqrt{m} + \sqrt{2}\right)^2$$ г) $$\left(\sqrt{3} - \sqrt{27}\right) \cdot \sqrt{3}$$ N4. a) $$\sqrt{6}\left(\sqrt{6} + \sqrt{24}\right)$$ б) $$\left(5 - \sqrt{7}\right)^2 + 10\sqrt{7}$$ в) $$\frac{3}{\sqrt{5} - 2} - \frac{3}{\sqrt{5} + 2}$$

### N3 a) 3√18 - √50 + 2√78 * Преобразуем корни: $$3\sqrt{18} - \sqrt{50} + 2\sqrt{78} = 3\sqrt{9 \cdot 2} - \sqrt{25 \cdot 2} + 2\sqrt{78} = 3 \cdot 3\sqrt{2} - 5\sqrt{2} + 2\sqrt{78} = 9\sqrt{2} - 5\sqrt{2} + 2\sqrt{78} = 4\sqrt{2} + 2\sqrt{78}$$ Ответ: $$4\sqrt{2} + 2\sqrt{78}$$ б) $$5m^9\sqrt{\frac{7n^8}{m^6}}$$, n > 0, m < 0 * Упростим выражение, учитывая, что m < 0 и n > 0: $$5m^9\sqrt{\frac{7n^8}{m^6}} = 5m^9\frac{\sqrt{7}n^4}{\sqrt{m^6}} = 5m^9\frac{\sqrt{7}n^4}{|m^3|} = -5m^9\frac{\sqrt{7}n^4}{m^3} = -5m^6n^4\sqrt{7}$$ Ответ: $$-5m^6n^4\sqrt{7}$$ в) $$\left(\sqrt{m} + \sqrt{2}\right)^2$$ * Раскроем квадрат суммы: $$\left(\sqrt{m} + \sqrt{2}\right)^2 = (\sqrt{m})^2 + 2\sqrt{m}\sqrt{2} + (\sqrt{2})^2 = m + 2\sqrt{2m} + 2$$ Ответ: $$m + 2\sqrt{2m} + 2$$ г) $$\left(\sqrt{3} - \sqrt{27}\right) \cdot \sqrt{3}$$ * Упростим выражение: $$\left(\sqrt{3} - \sqrt{27}\right) \cdot \sqrt{3} = \left(\sqrt{3} - \sqrt{9 \cdot 3}\right) \cdot \sqrt{3} = \left(\sqrt{3} - 3\sqrt{3}\right) \cdot \sqrt{3} = -2\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = -2 \cdot 3 = -6$$ Ответ: $$-6$$ ### N4 a) $$\sqrt{6}\left(\sqrt{6} + \sqrt{24}\right)$$ * Упростим выражение: $$\sqrt{6}\left(\sqrt{6} + \sqrt{24}\right) = \sqrt{6} \cdot \sqrt{6} + \sqrt{6} \cdot \sqrt{4 \cdot 6} = 6 + \sqrt{6} \cdot 2\sqrt{6} = 6 + 2 \cdot 6 = 6 + 12 = 18$$ Ответ: $$18$$ б) $$\left(5 - \sqrt{7}\right)^2 + 10\sqrt{7}$$ * Упростим выражение: $$\left(5 - \sqrt{7}\right)^2 + 10\sqrt{7} = 5^2 - 2 \cdot 5 \cdot \sqrt{7} + (\sqrt{7})^2 + 10\sqrt{7} = 25 - 10\sqrt{7} + 7 + 10\sqrt{7} = 32$$ Ответ: $$32$$ в) $$\frac{3}{\sqrt{5} - 2} - \frac{3}{\sqrt{5} + 2}$$ * Упростим выражение: $$\frac{3}{\sqrt{5} - 2} - \frac{3}{\sqrt{5} + 2} = \frac{3(\sqrt{5} + 2) - 3(\sqrt{5} - 2)}{(\sqrt{5} - 2)(\sqrt{5} + 2)} = \frac{3\sqrt{5} + 6 - 3\sqrt{5} + 6}{5 - 4} = \frac{12}{1} = 12$$ Ответ: 12