На 2 рисунке BD = 1 см, BE = 2 см, BA = 3 см, BC = 6 см. Найдите: а) DE: AC; б) SDBE : SABC

a) Рассмотрим треугольники DBE и ABC. У них ∠B - общий. Проверим пропорциональность сторон:

$$\frac{BD}{BA} = \frac{1}{3}$$, $$\frac{BE}{BC} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$$.

Так как углы равны и стороны пропорциональны, то треугольники DBE и ABC подобны по двум сторонам и углу между ними (второй признак подобия).

Тогда DE/AC = BD/BA = BE/BC = 1/3.

Ответ: DE:AC = 1:3

б) Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

$$\frac{S_{DBE}}{S_{ABC}} = \left(\frac{1}{3}\right)^2 = \frac{1}{9}$$.

Ответ: SDBE : SABC = 1:9