Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: На «3»: решить неравенства: 1) \(x^2-3x-10>0\); 2) \(x^2+6x-7\le 0\); 3) \(x^3+x^2-10x+8>0\).Фото задания

Ответ:

  1. Разложим квадратный трёхчлен на множители: \(x^2-3x-10=(x-5)(x+2)\). Произведение положительно вне корней.

    Ответ: \(x\in(-\infty,-2)\cup(5,+\infty)\).

  2. Разложим на множители: \(x^2+6x-7=(x+7)(x-1)\). Произведение неположительно между корнями, включая их.

    Ответ: \(x\in[-7,1]\).

  3. Подбором корня получаем \(x^3+x^2-10x+8=(x-1)(x-2)(x+4)\). Критические точки: \(-4,1,2\). Знак произведения чередуется; при положительном старшем коэффициенте оно положительно на \((-4,1)\) и \((2,+\infty)\).

    Ответ: \(x\in(-4,1)\cup(2,+\infty)\).