На «4», «5»: Решить неравенства: 1) x³ + x² − 17x + 15 > 0; 2) (x − 2)(x + 1)(x − 5)² ≤ 0; 3) (4x − x²)/(3 + 2x) ≤ 0; 4) 1 − (x² − 8x + 7)/(x² + 9x − 10) ≥ 0.

Разложим многочлен: \(x^3+x^2-17x+15=(x-1)(x^2+2x-15)=(x-1)(x+5)(x-3)\). Корни: \(-5,1,3\). По знакам множителей выражение положительно на \((-5;1)\) и \((3;+\infty)\).

Ответ: \(x\in(-5;1)\cup(3;+\infty)\).

Множитель \((x-5)^2\) неотрицателен и обращается в ноль при \(x=5\). Произведение остальных множителей \((x-2)(x+1)\) неположительно при \(x\in[-1;2]\). Поэтому отдельно добавляем точку \(5\).

Ответ: \(x\in[-1;2]\cup\{5\}\).

Область определения: \(x\ne-\frac32\). Разложим числитель: \(4x-x^2=x(4-x)\). Критические точки: \(-\frac32,0,4\). Проверка знаков показывает, что дробь неположительна на \((-\frac32;0]\) и \([4;+\infty)\).

Ответ: \(x\in(-\frac32;0]\cup[4;+\infty)\).

Область определения исходной дроби: \(x\ne-10,1\), поскольку \(x^2+9x-10=(x+10)(x-1)\). Приведём выражение к одной дроби:

\[1-\frac{x^2-8x+7}{x^2+9x-10}=\frac{x^2+9x-10-(x^2-8x+7)}{(x+10)(x-1)}=\frac{17(x-1)}{(x+10)(x-1)}.\]

При допустимых значениях \(x\ne1\) это выражение равно \(\frac{17}{x+10}\). Оно неотрицательно при \(x>-10\); точку \(x=1\) исключаем из области определения.

Ответ: \(x\in(-10;1)\cup(1;+\infty)\).