На автозаправке есть две бензоколонки. Вероятность того, что в течение дня в первой бензоколонке закончится бензин, равна 0,3. Для второй бензоколонки такая вероятность тоже равна 0,3. Вероятность того, что за это время бензин закончится в обеих бензоколонках, равна 0,09. Вычислите вероятность события «в течение дня бензин закончится хотя бы в одной из бензоколонок».

Решение:

Обозначим события:

• A — в первой бензоколонке закончится бензин.
• B — во второй бензоколонке закончится бензин.

По условию задачи:

• \( P(A) = 0.3 \)
• \( P(B) = 0.3 \)
• \( P(A \cdot B) = 0.09 \) (вероятность того, что бензин закончится в обеих бензоколонках).

Нам нужно найти вероятность события «в течение дня бензин закончится хотя бы в одной из бензоколонок». Это событие является объединением событий A и B, то есть \( P(A ∪ B) \).

Используем формулу для вероятности объединения двух событий:

\[ P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A \cdot B) \]

Подставим известные значения:

\[ P(A ∪ B) = 0.3 + 0.3 - 0.09 \]

Вычислим:

\[ P(A ∪ B) = 0.6 - 0.09 = 0.51 \]

Ответ:

0.51