На базу за три дня завезли 68 т овощей, причём во второй день завезли 60 % количества овощей, завезённых в первый день, а в третий – 2/3 того, что было завезено в первый день. Сколько овощей завезли в каждый из трёх дней?

Решение задачи

Обозначим количество овощей, завезённых в первый день, как x тонн.

Тогда во второй день завезли 0.6x тонн (60% от первого дня).

В третий день завезли (2/3)x тонн.

Общее количество овощей за три дня составляет 68 тонн.

Составим уравнение:

\[ x + 0.6x + \frac{2}{3}x = 68 \]

Чтобы решить уравнение, приведём все части к общему знаменателю. Для удобства представим 0.6 как 3/5:

\[ x + \frac{3}{5}x + \frac{2}{3}x = 68 \]

Общий знаменатель для 5 и 3 равен 15.

\[ \frac{15}{15}x + \frac{9}{15}x + \frac{10}{15}x = 68 \]

\[ \frac{15 + 9 + 10}{15}x = 68 \]

\[ \frac{34}{15}x = 68 \]

Теперь найдём x:

\[ x = 68 \cdot \frac{15}{34} \]

Сократим 68 и 34:

\[ x = 2 \cdot 15 \]

\[ x = 30 \]

Итак, в первый день завезли 30 тонн овощей.

Теперь найдём, сколько овощей завезли во второй и третий дни:

• Второй день: 60% от 30 тонн = 0.6 * 30 = 18 тонн.
• Третий день: 2/3 от 30 тонн = (2/3) * 30 = 2 * 10 = 20 тонн.

Проверим, совпадает ли сумма с общим количеством:

30 + 18 + 20 = 68 тонн.

Всё верно!

Ответ: В первый день завезли 30 т, во второй – 18 т, в третий – 20 т.