На биссектрисе угла A взята точка D, а на сторонах этого угла — точки B и C такие, что ∠ADB = ∠ADC. Докажите, что BD = CD.

Так как точка D лежит на биссектрисе угла A, то ∠BAD = ∠DAC. По условию ∠ADB = ∠ADC, а сторона AD общая для треугольников ADB и ADC.

Следовательно, треугольники ADB и ADC равны по стороне и двум прилежащим к ней углам. Поэтому соответствующие стороны равны: BD = CD.

Ответ: BD = CD.