На биссектрисе угла MNK отмечена точка S. Какие утверждения соответствуют действительности, если SL перпендикулярно NK и SH перпендикулярно NM?

Если точка S лежит на биссектрисе угла MNK, и SL перпендикулярно NK, а SH перпендикулярно NM, то по свойству биссектрисы угла, расстояния от точки на биссектрисе до сторон угла равны. Следовательно, SH = SL. Рассмотрим треугольники SNL и SNH. У них: * Угол LSN = углу HSN (так как SN - биссектриса угла MNK) * Угол SLN = углу SHN = 90 градусов (по условию) * SN - общая сторона Значит, треугольники SNL и SNH равны по гипотенузе и острому углу. Из равенства треугольников следует, что SH = SL и NL = NH. Теперь рассмотрим утверждение NH = NM. Оно не всегда верно. Равенство NH = NM справедливо только в случае, когда точка H совпадает с точкой M, то есть когда NM - это перпендикуляр от точки S к прямой NM. Рассмотрим утверждение SH перпендикулярно SL. Это неверно, так как углы SLN и SHN прямые, но отрезки SL и SH не лежат на одной прямой. Рассмотрим утверждение NM перпендикулярно SL. Это неверно, так как SL перпендикулярно NK, а NM и NK - разные прямые. Рассмотрим утверждение HL перпендикулярно NS. Это неверно, так как нет никаких оснований полагать, что HL перпендикулярна NS. Рассмотрим утверждение NL = SH. Это неверно, так как мы доказали, что NL = NH и SH = SL, но NH и SL не обязательно равны. Таким образом, верные варианты ответа: * SH = SL