На биссектрисе угла O взята точка A, а на сторонах этого угла точки B и C такие, что угол OAB равен углу OAC. Докажите, что AB = AC.

Рассмотрим треугольники \(\triangle OAB\) и \(\triangle OAC\).

1. Так как луч \(OA\) является биссектрисой угла \(O\), то \(\angle BOA = \angle AOC\).
2. По условию \(\angle OAB = \angle OAC\).
3. Сторона \(OA\) — общая для обоих треугольников.

Следовательно, треугольники \(\triangle OAB\) и \(\triangle OAC\) равны по стороне и двум прилежащим к ней углам.

В равных треугольниках соответствующие стороны равны, поэтому \(AB = AC\).

Ответ: \(AB = AC\).