5. На боковых сторонах АВ и ВС равнобедренного треугольника АВС отметили соответственно точки D и Е так, что ∠ACD=∠CAE. Докажите, что AD = CE.

Для доказательства равенства отрезков AD и CE рассмотрим треугольники ADC и CEA.

1. Рассмотрим углы:

• ∠ACD = ∠CAE (по условию).

2. Рассмотрим сторону AC:

• Сторона AC - общая для обоих треугольников.

3. Рассмотрим углы:

• Так как треугольник ABC равнобедренный и AB = BC, то углы при основании равны: ∠BAC = ∠BCA.
• ∠DAC = ∠BAC - ∠CAE.
• ∠ECA = ∠BCA - ∠ACD.
• Поскольку ∠BAC = ∠BCA и ∠ACD = ∠CAE, то ∠DAC = ∠ECA.

4. Вывод:

• Треугольники ADC и CEA равны по стороне и двум прилежащим к ней углам (по второму признаку равенства треугольников).
• Следовательно, AD = CE как соответственные стороны равных треугольников.

Ответ: AD = CE.